Erreurs sur la mesure du pseudorange

Les mesures de la distances entre récepteur et satellites sont entachées d'erreurs (systématiques et aléatoires), leur origine est de trois types : erreurs dues aux satellites (trajectoire, horloge) erreurs dues au récepteur (horloge, bruit électronique, chemins multiples, variation du centre ce phase de l'antenne) et finalement les erreurs engendrées par la transmission du signal (ionosphère, troposphère). Un certain nombre de ces erreurs peuvent être compensées ou modélisées afin de les corriger, ceci dépend du type de récepteur et du mode de mesure. Voici un petit aperçu des sources d'erreurs et de leur corrections.

 

Incertitude sur la trajectoire des satellites

L'écart entre les forces d'attraction effectives et leurs modèles utilisés pour le calcul des trajectoires des satellites cause une incertitude sur le pseudorange de 2 à 5 m. Cette source d'erreur peut être éliminée en faisant une mesure différentielle. La répercussion d'une variation de trajectoire sur la mesure du pseudorange dépend de la position relative du satellite donc plus les récepteurs (mobile et référence) sont proches meilleure sera la correction.

 

Erreurs sur l'horloge des satellites

Les satellites du système GPS sont équipés de plusieurs horloges atomiques ; leur grande précision a tout de même une limite, 1 à 2 parts sur 10 13 , ce qui correspond à une décalage journalier 2,59 à 5,18 m sur la mesure du pseudorange. Les corrections correspondants au décalage des horloges sont transmises dans le « message de navigation ». Ces dernières sont calculées par des stations terrestre de référence, et elles permettent de compenser la déviation continue des horloges et ainsi garder l'incertitude sur la valeur du pseudorange à quelques mètres L'incertitude sur l'horloge du récepteur, bien moins précise puisqu'il ne s'agit pas d'une horloge atomique, est considérée comme une inconnue supplémentaire, d'où la nécessité de disposer d'au moins 4 satellites.

 

Perturbation de la ionosphère

La ionosphère est la partie supérieure de l'atmosphère, l'intéraction entre les UV et les rayons X du rayonnement solaire résultent en une ionisation des gaz. De nombreuses particules chargées, électrons et ions positifs, sont alors présentent dans cette partie de l'atmosphère, elles ralentissent la propagation du message radio. Par conséquent la valeur du pseudorange est surestimée. Le « délai ionosphérique » est proportionnel à la quantité d'électrons libres rencontré sur le chemin, le « TEC » (Total Electron Content). Le TEC dépend de l'heure, du jour de l'année, de l'activité solaire ainsi que de la latitude. En moyenne ce délai correspond à une erreur de 5 à 15 m sur le pseudorange, cependant en cas de forte activité solaire et pour des satellites peut élevé sur l'horizon l'erreur peut atteindre jusqu'à 150m.

La ionosphère est un milieu dispersif (i.e. que l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde) son effet est différent sur les deux porteurs L1 et L2. Les récepteurs capables d'acquérir les deux signaux peuvent donc effectuer une correction en comparant les pseudoranges déduit des messages de L1 et L2. Pour les autres il y a des modèles ionosphériques qui permettent d'effectuer des corrections, ces dernières font partie du message de navigation (facteurs de correction basés sur le modèle de Klobuchar). L'évolution de la ionosphère en fonction de nombreux paramètres limite ce type de correction à environ 60% du retard ionosphérique.

 

Perturbation de la troposphère

La troposphère est la partie électriquement neutre de l'atmosphère qui s'étend jusqu'à une altitude de environ 50 km. C'est un milieu non-dispersif pour les fréquences inférieures à 15 GHz, par conséquent les deux porteurs L1 et L2 subissent les mêmes retard, et la méthode de correction utilisant les deux bandes n'est donc plus applicable ici. Le retard troposphérique dépend de la pression, la température et l'humidité le long du chemin optique. Pour un satellite situé au zénith l'erreur sur le pseudorange est de 2,3 m tandis que pour une élévation de 5° elle est de 30m environ. Cet perturbation est partiellement compensée par l'application d'un modèle mathématique tenant compte de deux composantes principales « dry » (sec) et « wet » (humide). La composante « dry » est modélisée de manière très satisfaisante tandis que la seconde « wet » est beaucoup plus délicate, des données météorologiques moyennes permettent dans la plupart des cas d'obtenir des corrections raisonnables.

 

Chemins multiples

Les chemins multiples sont la cause d'interférences entre le signal direct et un signal ayant subi une (ou plusieurs) réflexion(s), elles dépendent de la position relative entre les satellites, le récepteur et les objets réfléchissant avoisinant. Les récepteurs actuels intègres des algorithmes de correction efficaces. Une géométrie adéquate de l'antenne permet également de réduire les effets d'interférence entre réflexions.

 

Précision du récepteur

La qualité de la mesure du pseudorange dépend évidemment du récepteur et de la qualité de son électronique. Globalement on considère une imprécision de 0,5 m environ, due aux limitation du récepteur.

 

 

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Bibliographie

  • Introduction to GPS - The global positioning system, Ahmed El-Rabbany, 2002 Artech House INC., 685 Canton Street, Norwood MA 02062.
  • Differential GPS: www.gpsinformation.org

 

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